uji anova satu arah

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  LATAR BELAKANG

    Statistik berasal dari bahasa latin,yaitu status yang berarti Negara dan digunakan untuk urusan Negara.pada mulanya,statistik hanya digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kenegaraan saja,seperti perhitungan banyaknya penduduk,pembayaran pajak,gaji pegawai dan lain sebagainya.

      Seiring dengan perkembangan jaman,maka pengertian statistik semakin berkembang,antara lain;

1)      Statistik adalah kumpulan data yang disajikan dalam bentuk tabel/daftar ,gambar,diagram atau ukuran ukuran tertentu misalnya statistic penduduk ,statistik kelahiran,dan statistik pertumbuhan ekonomi.

2)      Statistik adalah pengetahuan mengenai pengumpulan data,penerikan data,klasifikasi data,penyajian data,pengolahan data,penarikan kesimpulan,dan pengambilan keputusan berdasarkan masalah tertentu.

3)      Statistik matematika/statistic teoretrik adalah statistic yang diturunkan bagaiman menciptakan model model teoretris dan matematis

4)      Statistic terapan/teknik analisis data adalah statistic yang membahas cara cara pengguanaan statistik,antara lain untuk penelitian

    Uji anova satu arah biasanya digunakan untuk menguji rata rata/pengaruh perlakuan dari suatu percobaan yang menggunakan 1 faktor dimana 1 faktor tersebut memiliki 3 atau lebih kelompok.Disebut satu arah karena peneliti dalam penelitiannya hanya berkepentingan dengan 1 faktor saja atau juga dapat dikatakan one way anova (analisis ragam satu arah) mengelompokan data berdasarkan satu kireteria saja.misalnya,ingin mengetahuai ada perbedaan yang nyata antara rata rata hitung 3 kelompok data dan uji statistik digunakan uji f.

    Ada beberapa asumsi yang digunakan pada pengujian anova,yaitu;

1)      Data dari populasi populasi (sampel) berjenis interval atau rasio

2)      Populasi populasi (sampel)yang akan di uji lebih dari 2 populasi

3)      Populasi populasi yang akan diuji berdistribusi normal

4)      Varian setiap populasi (sampel) harus sama

  

BAB II

ISI

UJI ANOVA

       Anova digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok biasanya lebih dari dua kelompok. Anova satu arah digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang berbeda tiap kelompok. Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan dari sampel yang berbeda per kelompok.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova):

1.      Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor

2.      Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh

3.      Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat

4.      Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

II.I Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA

1.Kumpulkan sampel dan kelompokkan berdasarkan kategori tertentu.

Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).

2.Menentukan tipe anova

Untuk menentukan tipe anova. terlebih dahulu bertanya apakah dari hipotesis tersebut cocok untuk anova? jika tujuannya membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih maka boleh pakai Anova. Pertanyaan kedua apakah sampel tiap kelompok diambil dari sampel yang berbeda? jika berasal dari sampel yang berbeda maka menggunakan Anova satu arah/one way.

3.Memeriksa apakah sudah memenuhi asumsi-asumsi sehingga bisa digunakan anova

·         Normalitas,

adalah Menguji apakah data tiap kelompok memiliki distribusi normal. hal ini bisa dilakukan dengan uji kolmogorov smirnov, shapira wilk.

·         Homogenitas

adalah Menguji apakah varians tiap kelompok sama. Dalam menghitung homogenitas bisa digunakan uji bartlett dan uji levene.

·         Saling bebas

Menunjukkan bahwa setiap kelompok tidak saling berhubungan. Biasanya yang digunakan logika apakah saling bebas atau tidak.

·         Aditif (Saling menjumlahkan).

Artinya data yang dianalisis merupakan data interval/rasio

4.Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.

Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, berikut rumus dalam Anova:

·         Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt).

Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.

 

·         Sum Square Between(SSb) – jumlah kuadrat kolom (jkk).

Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok

·         Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).

Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.

JKG = JKT – JKK

5.Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom).

        Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau db) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung:

·         Derajat kebebasan untuk JKT

merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT.

db JKT = N - 1

·         Derajat kebebasan untuk JKK

merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK.

db JKK = k-1

·         Derajat kebebasan untuk JKG

Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG

db JKG = N – k

Derajat kebebasan juga memiliki sifat hubungan yang sama dengan sifat hubungan variabel, yakni:

db JKT = db JKK + db JKG

II.I Contoh kasus anova satu arah

Tahapan menghitung nilai F_hitung

a)contoh soal anova

      seorang mahasiswa ingin melakukan penelitian untuk mengetahui apakah ada perbedaan nilai rata rata  performance dari ketiga merek telpon seluler.subyek penelitiannya adalah mahasiswa pertanian universitas panca budi yang menggunakan telpon seluler merek nokia, sony Ericson, dan Samsung.untuk penelitian diambil 3 sampel mahasiswa untuk setiap merek telpon seluler.jumlah pertanyaan yang diajukan dalam kuisoner ada 4 pertanyaan,jawaban untuk setiap instrument penelitian yang di ajukan diberi skala;(5)=sangat puas,(4)=puas,(3)=cukup,(2)=tidak puas,(1) =sangat tidak puas

jawaban tersebut terdapat pada tabel  di bawah ini;

Responden	Nokia	Sony ericson	samsung
1	18	16	18
2	19	19	18
3	17	15	18

Carilah perbedaan nilai rata rata performance antara telepon seluler merek nokia,sony Ericson,dan Samsung dengan menggunakan taraf signifikan 1% (taraf signifikan 0,01).

Jawab:

1)      Judul penelitian

Analisis perbandingan performance tiga merek telepon seluler,mahasiswa pertanian universitas penca budi

2)      Variable penelitiannya merek telpon seluler

3)      Rumusan masalahnya

Apakah ada perbedaan performance mahasiswa yang memakai telepon merek nokia,sony Ericson,dan Samsung?

4)      Sampel

Ketiga mahasiswa yang menggunakan ketiga merek telepon tersebut

5)      Membuat hipotesis dalam kalimat

H0:tidak ada perbedaan nilai rata rata performance yang signifikan antara telepon merek nokia,sony erricson,dan Samsung.

H₁ :ada perbedaan nilai rata rata performance yang signifikan antara telepon merek Nokia,sony Ericson,dan Samsung.

6)      Membuat hipotesis model statistik

H0: X₁=X₂=X₃

H₁: X₁≠X₂≠X₃

7)      Menentukan taraf signifikan

Taraf signifiakannya 1%(0,01)

8)      Kaidah pengujian

Jika:F_hitung ≤ F_tabel maka terima H0

Jika : F_hitung ≥ F_tabel maka tolak H0

Menghitung nilai F_hitung dan F_tabel

a)      Membuat tabel penolong

populasi (n)	SAMPEL
	X1	X2	X3	(X1)2	(X2)2	(X3)2
1	18	16	18	324	256	324
2	19	19	18	361	361	324
3	17	15	15	289	225	225
∑X	54	50	51	910	842	873

b)menjumlahkan total jawaban dari setiap kelompok

X_T  = ∑X₁+∑X₂+∑X₃

       = 54 + 50 + 51

       = 155

c)menghitung jumlah kuadrat antar baris (JKB)

JKB =[(∑X₁)²/n₁+(∑X₂)²/n₂+(∑Xn)²/n₃)-(∑X_T)²/N

JKB =[(54)²/3+(50)²/3+(51)²/3]-(155)²

JKB =2.672,3-2669,44

        =2,9

d)menentukan nilai derajat kebebasan antar grup

DK_B =A-1

          =3-1

          =2

e)menghitung nilai ragam antar grup

S²₁ =

       =

       =1,45

F)menghitung nilai kuadrat dalam antar grup

JKD =[(∑(X₁)² + ∑(X₂)² + ∑(X₃)²] - [(∑X₁)²/n₁ + ∑(X₂)²/n₂ + ∑(X₃)² /n₃]

        =(974 + 842 + 873 ) – [(54)²/3 + (50)²/3 + (51)²/3

        =2689 – 2.672,3

        =16,7

g)menentukan nilai drajat kebebasan dalam antar grup

dk_D =  k- 4

       = 9 -3

       = 3

h)menentukan nilai ragam dalam antar grup

S₂² =

      =

      = 5,566

i)menghitung nilai F_hitung

F_hitung = S₁²/S₂²

          =

          = 0,260

j) Menghitung F_tabel

 Nilai F_tabel dicari dengan menggunakan tabel F

10)  Membuat tabulasi ragam untuk anova satu arah

sumber	Jumlah kuadrat	Derajat kebebasan	Ragam	F rasio
1.antar grup	2,9	2	1,45	0,260
2.galat	16,7	3	5,56
Total	19,6	5

 

 11)Membandingkan F_tabel dan F_hitung

Tujuan membandingkan F_tabel dan F_hitung adalah untuk mengetahui,apakah Ho ditolak atau di terima berdasarkan kaidah pengujian di atas.

Ternyata : F_hitung 0,148<F_tabel  maka Ho diterima.

BAB III

KESIMPULAN

          sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan.simpulkan,apakah perlakuan (treatmen) memiliki efek  yang signifikan pada sampel data atau tidak.jika hasil tidak signifikan ,berarti seluruh rata rata,jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan,setidaknya satu dari rata rata sampel berbeda  dari rata- rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.

DAFTAR PUSTAKA

Ali,faried.1997.metodlogippenelitian sosial dalam bidang ilmu administrasi     dan

                  pemerintahan .jakarta:raja garido persada.

Al-rasyid,harun.1994.statistika sosial,bandung:pps universitas padjadjaran.

                    Arikunto,suharsi,i.2002.prosedur penelitiansuatu pendekatan

                     aplikasi.jakarta:rineka ipta.

Black,james dan deanj.champion.1999.metode dan maslah penelitian sosial.

                     bandung:refik aditama.

Damin,sudarman.2002.menjadi penelitikualitatif.bandung:pustaka setia.